Вклад Семена Яковлевича Серовайского в математику

Семен Яковлевич Серовайский — выдающийся математик, чьи работы оказали значительное влияние на области оптимизации, теории управления и математического моделирования. Его публикации охватывают широкий спектр сложных тем, включая контрпримеры в теории оптимального управления, последовательные модели математической физики и архитектуру математики. Вклад С.Я.Серовайского не только формирует современное математическое мышление, но и служит основой для инновационных решений в различных научных и прикладных областях.

Мы сделали небольшой обзор работам Семена Яковлевича:

1. Optimization. 100 Examples

“Optimization. 100 Examples” — книга, посвященная анализу сценариев, для которых применение известных методов оптимизации сталкивается с определенными трудностями. Анализ таких примеров позволяет глубже понять особенности этих методов оптимизации, в том числе границы их применимости. Таким образом, книга стремится стимулировать дальнейшее развитие и понимание теории оптимального управления. Изучение представленных примеров позволяет более эффективно диагностировать проблемы, возникающие при практическом решении задач оптимального управления, и находить пути преодоления возникших трудностей.

Особенности данной книги:

• Обширная коллекция примеров
• Простое, доступное изложение
• Подходит в качестве научного справочника для всех, кто интересуется оптимизацией и теорией оптимального управления, включая математиков и инженеров
• Примеры различаются по свойствам, т. е. каждый эффект для каждого класса задач иллюстрируется уникальным примером.

Данные книги:

Optimization. 100 Examples. – New York: Chapman and Hall/CRC, 2024. – 556 p. – ISBN 9781032500072, eBook ISBN 9781003398585

DOI (Великобритания - США) https://doi.org/10.1201/9781003398585

2. Mathematical Modelling

“Mathematical Modelling” излагает общие принципы математического моделирования как средства познания мира. В книге проблемы физики, техники, химии, биологии, медицины, экономики, экологии, социологии, психологии, политологии и т. д. рассматриваются через эту единую призму.

Автор описывает различные классы моделей, включая сосредоточенные и распределенные системы параметров, детерминированные и стохастические модели, непрерывные и дискретные модели, статические и динамические системы и многое другое. С математической точки зрения рассматриваемые модели можно понимать как уравнения и системы уравнений различной природы и вариационные принципы. Кроме того, представлены математические особенности математических моделей, прикладные задачи управления и оптимизации на основе математических моделей и идентификация математических моделей.

Особенности данной книги:

• Каждая глава включает четыре уровня: лекцию (основной материал главы), приложение (дополнительная информация), примечания (объяснения, технические расчеты, обзор литературы) и задания для самостоятельной работы; подходит для студентов и аспирантов и не требует от читателя прохождения какого-либо предварительного курса, но может быть полезен и исследователям
• Описанные математические модели сгруппированы как по областям применения, так и по типам получаемых математических задач, что способствует как широте охвата материала, так и глубине его понимания
• Может использоваться в качестве основного учебника по курсу математического моделирования, а также рекомендуется для специальных курсов по математическим моделям для физики, химии, биологии, экономики и т. д.

Данные книги:

Mathematical Modelling. – Chapman and Hall/CRC, London, 2021. – 466 p. ISBN: 9780367474300 (hbk), ISBN: 9781032147871 (pbk), ISBN: 9781003035602 (ebk), DOI: 10.1201/9781003035602 (Великобритания)

https://www.routledge.com/Mathematical-Modelling/Serovajsky/p/book/9780367474300

3. Architecture of Mathematics

“Architecture of Mathematics” описывает логическую структуру математики от ее основ до ее реальных приложений. Она описывает множество переплетенных связей между различными областями математики и ее практическими приложениями и, таким образом, представляет собой уникальное чтение как для профессиональных математиков, так и для нематематиков. Эта книга может быть очень важным ресурсом как для преподавания математики, так и для описания исследовательских связей между различными предметами внутри и за пределами предмета.

Особенности данной книги:

• Все понятия и свойства вводятся логически и последовательно, чтобы помочь читателю постепенно выстраивать понимание.
• Сосредоточено на иллюстративных примерах, которые объясняют значение математических объектов и их свойств.
• Подходит в качестве дополнительного ресурса для обучения математике на бакалавриате и в качестве помощи в междисциплинарных исследованиях.
• Формируя у читателя понимание математики как единой науки, книга помогает повысить его общую математическую культуру.

Данные книги:

Architecture of Mathematics. – Chapman and Hall/CRC, London, 2020. – 394 p. ISBN-10: 1138601055, ISBN-13: 978-1138601055. (Великобритания) https://www.amazon.com/Architecture-Mathematics-Simon-Serovajsky/dp/1138601055

4. Sequential Models of Mathematical Physics

Уравнения математической физики являются математическими моделями большого класса явлений физики, химии, биологии, экономики и т. д. В книге “Sequential Models of Mathematical Physics” автор рассматривает обоснование процесса построения математических моделей. В книге ставится задача определить классические, обобщенные и последовательные решения, связь между этими решениями, их непосредственный физический смысл, методы их практического нахождения и их существование.

Особенности данной книги:

• Описывается последовательный метод, основанный на построении пополнения пространства, а также его приложения в теории чисел, теории распределений, теории экстремума и математической физике.
• Изложение материала ведется на простейшем примере одномерного стационарного процесса теплопередачи; все необходимые понятия и конструкции вводятся и иллюстрируются элементарными примерами, что делает материал доступным широкому кругу читателей.
• Решение конкретной математической задачи получается в результате совместного применения методов и понятий из совершенно разных математических направлений.

Данные книги:

Sequential models of mathematical physics. – CRC Press, Taylor & Francis Group. – Boca Raton, London, New York, 2019. – 266 р. ISBN 9781138601031 - CAT# K387948. (Великобритания) https://www.crcpress.com/Sequential-Models-of-Mathematical-Physics/Serovajsky/p/book/9781138601031

5. Optimization and Differentiation

“Optimization and Differentiation” — это введение в применение теории управления оптимизацией к системам, описываемым нелинейными уравнениями в частных производных. Помимо того, что книга предлагает полезный справочник для исследователей в этих областях, она также подходит для аспирантов, изучающих теорию оптимального управления.

Данные книги:

Optimization and Differentiation.  Chapman & Hall/CRC Monographs and Research Notes in Mathematics CRS Press. Taylor & Francis group. London, 2017. – 517 p. October 13, 2017, ISBN 9781498750936 (Великобритания)

https://www.crcpress.com/Optimization-and-Differentiation/Serovajsky/p/book/9781498750936

6. Counterexamples in the optimal control theory

В монографии рассматриваются случаи, когда оптимальное управление не существует или не единственно, случаи, когда условия оптимальности недостаточны или вырождены, или когда экстремальные задачи в смысле Тихонова и Адамара некорректны, и другие ситуации. Формальное применение классических методов оптимизации в таких случаях приводит либо к неверным результатам, либо не дает никакого эффекта. Подробный анализ этих примеров должен обеспечить лучшее понимание современной теории оптимального управления и практических трудностей решения экстремальных задач.

Данные книги:

Counterexamples in the optimal control theory. – Brill Academic Press. Netherlands. Utrecht-Boston, 2004. – 176 p. ISBN 90-6764-400-5. (Нидерланды) https://www.amazon.com/Counterexamples-Optimal-Control-Ill-Posed-Problems/dp/9067644005

Counterexamples in the optimal control theory. – De Gruyter, 2011. – 175 p. ISBN: 9783110915532. (Германия) https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/9783110915532/html

Иманбердиев Канжарбек,

Заведующий кафедрой Математики