А.Ж.Жумабаев родился 4 октября 1951 г. в селе Кок-Тобе Енбекшиказахского района Алматинской области. Окончил в 1974 г. факультет прикладной математики КазГУ имени С.М.Кирова по специальности «математика».
После окончания университета работал референтом БММТ «Спутник» и инструктором Алматинского обкома комсомола, старший экономист Министерства пищевой промышленности Казахской ССР.
А.Ж.Жумабаев заочно получил второе высшее образование в Алма-Атинском институте народного хозяйства. В 1979-1982 гг. он обучался в Москве в очной аспирантуре Всесоюзного научно-исследовательского института экономики сельского хозяйства. Кандидат экономических наук.
В 1982-1996 гг. занимал различные ответственные должности в Аппарате Алматинского обкома и ЦК Компартии Казахстана, в Правительстве и Администрации Президента Республики Казахстан, был заместителем министра внешнеэкономических связей, заместителем министра промышленности и торговли Республики Казахстан.
На дипломатической работе А.Ж.Жумабаев находится с 1996 года: Чрезвычайный и Полномочный Посол Республики Казахстан в Малайзии (ноябрь 1996 г. - апрель 1999 г.), затем Посол – в Туркменистане (апрель 1999 г. - январь 2004 г.).
Дипломатические отношения между Казахстаном и Украиной установлены 23 июля 1992 г. В декабре 2003 г. Указом Президента Республики Казахстан Аманкельды Жумабаевич Жумабаев был назначен Чрезвычайным и Полномочным Послом Республики Казахстан в Украине. С марта 2004 г. он – Чрезвычайный и Полномочный Посол Республики Казахстан и Республике Молдова (по совместительству).
А.Ж.Жумабаев награжден Почетной грамотой Республики Казахстан (2002), Орденом «Құрмет» (2007), четырьмя юбилейными медалями. Из международных наград: Орден Туркменистана «За любовь к Туркменистану» (2003) и Орден Украины Князя Ярослава Мудрого (2008).