А.Ж.Жұмабаев 1951 жылы 4 қазанда Алматы облысы Еңбекшіқазақ ауданы Көк-Төбе ауылында дүниеге келген. 1974 жылы С.М.Киров атындағы ҚазМУ механика және қолданбалы математика факультетін "математика" мамандығы бойынша бітірген.
Университетті бітіргеннен кейін "Спутник" ХЖТБ референті және Алматы облыстық комсомол комитетінің нұсқаушысы, Қазақ КСР Тамақ өнеркәсібі министрлігінің аға экономисі болып жұмыс істеген.
А.Ж.Жұмабаев Алматы халық шаруашылығы институтында сырттай екінші жоғары білім алды. 1979-1982 жылдары ол Мәскеуде Бүкілодақтық ауыл шаруашылығы экономикасы ғылыми-зерттеу институтының күндізгі аспирантурасында оқыды. Экономика ғылымдарының кандидаты.
1982-1996 жылдары Қазақстан Компартиясы Алматы облыстық комитеті мен Қазақстан Компартиясы ОК аппаратында, Қазақстан Республикасы Президентінің Үкіметі мен Әкімшілігінде әртүрлі жауапты қызметтер атқарды, сыртқы экономикалық байланыстар министрінің орынбасары, Қазақстан Республикасы Өнеркәсіп және сауда Министрінің орынбасары болған.
А.Ж.Жұмабаев 1996 жылдан бастап дипломатиялық жұмыста: Қазақстан Республикасының Малайзиядағы Төтенше және Өкілетті Елшісі (1996 ж. қараша – 1999 ж. сәуір), Қазақстан Республикасының Түркіменстандағы Елшісі (1999 ж. сәуір – 2004 ж. қаңтар).
Қазақстан мен Украина арасындағы дипломатиялық қатынастар 1992 жылғы 23 шілдеде орнаған болатын. 2003 жылғы желтоқсанда Қазақстан Республикасы Президентінің Жарлығымен Аманкелді Жұмабайұлы Жұмабаев Қазақстан Республикасының Украинадағы Төтенше және Өкілетті Елшісі болып тағайындалды. 2004 жылғы наурыздан бастап, Қазақстан Республикасы мен Молдова Республикасының Төтенше және Өкілетті Елшісі (қоса атқарушы).
А.Ж.Жұмабаев Қазақстан Республикасының Құрмет Грамотасымен (2002), "Құрмет" орденімен (2007), төрт мерейтойлық медальмен марапатталған. Халықаралық наградалардан: Түрікменстанның "Түрікменстанға деген сүйіспеншілігі үшін" ордені (2003) және Украинаның Князь Ярослав Мудрый ордені (2008).